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2.已知实数x,y满足xy+1=4x+y(x>1),则(x+1)(y+2)的最小值为27,此时x+y=9.

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1.已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^2},x≥0\\{x^2}+2x,x<0\end{array}\right.$,则f(x)=-1的解是x=±1;不等式 f(f(x))≤3的解集为(-∞,$\sqrt{3}$].

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20.已知$f(x)=2sin({2x+\frac{π}{3}})$,则$f({\frac{2π}{3}})$=-$\sqrt{3}$;若f(x)=-2,则满足条件的x的集合为$\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\;,k∈Z\}$;将f(x)的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位再向下平移2个单位,得到函数g(x),则g(x)的解析式为g(x)=2sin2x-2.

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19.三角形ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,且a2+c2=b2+ac.
(1)若cosA=$\frac{1}{3}$,求sinC的值;
(2)若b=$\sqrt{7}$,a=3c,求三角形ABC的面积.

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18.已知点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=lnx上,则|PQ|的最小值是$\sqrt{2}$.

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17.若 实数x、y满足x2+2xy+y2+x2y2=1,则x-y的最大值为2.

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16.若关于x的方程lg(x2+ax)=1在x∈[1,5]上有解,则实数a的取值范围为[-3,9].

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15.已知△ABC三顶点的坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,且满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OA}$≤0,$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{OB}$≥0,则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$的最小值是3.

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14.已知如图所示的多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是菱形,四边形BDEF是矩形,ED⊥平面ABCD,∠BAD=$\frac{π}{3}$.若BF=BD=2,则多面体的体积$\frac{8}{3}\sqrt{3}$.

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13.在等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=-8,a2=-2,b1=1,b2=2,那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是{3,5}.

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