12．把“二进制数1011001(2)化为“十进制数是87．——青夏教育精英家教网—

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12．把“二进制”数1011001_（2）化为“十进制”数是87．

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11．数列{a_n}满足a₁=1，且对于任意的n∈N^*都满足${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$，则数列{a_na_n+1}的前10项和为$\frac{10}{31}$．

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10．已知等比数列{a_n}的前n项和为${S_n}=（1-2r）•{3^{n+1}}+3r+1$，则r=-2．

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9．

如图，△OBC为等腰直角三角形，∠BOC=90°，OB=3，BD=1，一束光线从点D入射，先后经过斜边BC与直角边OC反射后，恰好从点D射出，则该光线所走的路程是$\sqrt{26}$．

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8．三视图完全相同的几何体是（　　）

A．

圆锥

B．

长方体

C．

正方体

D．

正四面体

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7．小王参加单位组织的乒乓球比赛，在小组赛中将进行三场比赛，假设小王在第一场比赛中获胜的概率为$\frac{4}{5}$，第二、第三场获胜的概率为m，n（m＞n），且不同比赛场次是否获胜相互独立．记ξ为小王取得比赛胜利的次数且P（ξ=0）=$\frac{6}{125}$，P（ξ=3）=$\frac{24}{125}$
（1）求m，n的值；
（2）求数学期望Eξ

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6．

如图，在正四棱锥V-ABCD中，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h
（1）求cos＜$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DE}$＞
（2）当∠BED是二面角B-VC-D的平面角时，求∠BED的正弦值．

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5．已知公差不为零的等差数列{a_n}，前n项和为S_n，S₅=15，a₁，a₂，a₄成等比
（1）求$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$
（2）求证：对任意正整数p，存在正整数n使得：$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＞p
（3）设b_n²=a_n⁴，求证：对任意正整数q，存在正整数n使得：b₁+b₂+…+b_n=q．

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4．设某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是$\frac{a（1+r）[（1+r）^{7}-1]}{r}$元．

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3．对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：
①存在a∈D，当x＜a时，函数f（x）单调递减，当x＞a时，函数f（x）单调递增；
②对任意x＞0，只要a-x，a+x∈D，都有f（a-x）＞f（a+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
（1）证明：函数y=|lnx|为（0，+∞）内的“勾函数”．
（2）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=$\frac{1}{3}$λx³-$\frac{1}{2}$λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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