2．如图.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1.∠BCA=90°.AC=BC=2.A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且BA1⊥AC1．(1)求证:AC1⊥平面A1BC,(2)求CC1到平面A1AB——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（3）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．

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1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为${ρ^2}-2\sqrt{2}ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）-2=0$，曲线C₂的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，C₁与C₂相交于A，B两点．
（1）把C₁和C₂的方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；
（2）若P为C₁上的动点，求|PA|²+|PB|²的取值范围．

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20．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$A（{1，\frac{3}{2}}）$，C的四个顶点构成的四边形面积为$4\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上是否存在相异两点E，F，使其满足：①直线AE与直线AF的斜率互为相反数；②线段EF的中点在y轴上．若存在，求出∠EAF的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由．

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19．