2．如图，三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．
（1）证明：平面ACP⊥平面ABC；
（2）若E为棱PB与P不重合的点，且AE⊥CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值．

1．在数列{a_n}中，首项${a_1}=\frac{1}{2}$，前n项和为S_n，且${S_n}=2{a_{n+1}}-1（{n∈{N^*}}）$
（1）求数列{a_n}的通项
（2）如果b_n=3（n+1）×2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20．函数f（x）=$\frac{{3}^{x}cos3x}{{9}^{x}-1}$的大致图象（　　）

A．

B．

C．

D．

19．若复数z满足（$\sqrt{3}$+i）z=4i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）

A．

$\sqrt{3}$+i

B．

$\sqrt{3}$-i

C．

1+$\sqrt{3}$i

D．

1-$\sqrt{3}$i

18．已知函数f（x）=（x²-mx-m）e²+2m（m∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0处取得根值，求m的值和函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

17．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，PA⊥平面ABCD，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAE；
（Ⅱ）若PA=AB=2，F为PE的中点，求三棱锥A-DEF的体积．

16．如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径OA，OB垂直，CD，EF均为直径，则该几何体的体积是（　　）

A．

4π

B．

6π

C．

8π

D．

10π

15．已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：

x	2	4	6	8	10
y	3	6	7	10	12

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并估计当x=20时，y的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线2x-y-4=0的右下方的概率．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．

14．已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，EF⊥CE，且$AC=\sqrt{2}$，AE=EC=1，$EF=\frac{BC}{2}$，AD∥EF．
（1）求证：平面ACE⊥平面ADEF；
（2）若AE⊥AD，直线AE与平面ACF夹角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求AD的值．

13．如图，已知矩形ABCD中，$AB=\frac{4}{3}BC=8$，现沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为（　　）

A．

$\frac{500π}{9}$

B．

$\frac{250π}{3}$

C．

$\frac{1000π}{3}$

D．

$\frac{500π}{3}$