科目： 来源：长宁区二模 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）。已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率。

（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P。
（i）若AF₁-BF₂=，求直线AF₁的斜率；
（ii）求证：PF₁+PF₂是定值。

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x²=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知椭圆（a>b>0）的焦距为，离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k²的值。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

从椭圆（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求∠F₁QF₂的范围；
（3）当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为20，求椭圆方程．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

对不同实数值m ，讨论直线y=x+m 与椭圆的公共点个数

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两点，=（，），=（，），且=0，椭圆离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；
（3）试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

科目： 来源：广东省高考真题 题型：证明题

已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴，求证直线AC经过线段EF的中点。

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

已知点P是圆上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁,PF₂交于M,N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若（O为坐标原点），求直线l的方程．