已知椭圆C的中心在原点.焦点在x轴上.它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.离心率等于．(1)求椭圆C的方程,(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A.B两点.交y轴于M点.若..求证:λ1+λ2为定值——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：云南省月考题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线

的焦点，离心率等于

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

，

，求证：λ₁+λ₂为定值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示．一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线．试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由．

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科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

已知点P为圆 x²+y²=4上的动点，且P不在x 轴上，PD⊥x 轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0< t <2）任作一条与y轴不垂直的直线l ，它与曲线C交于A、B两点。
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分

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科目： 来源：重庆一模 题型：填空题

2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为______．（结果用R的式子表示）

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科目： 来源： 题型：

（08年杭州市质检一）理 (14分) 解关于x的不等式 2x|xa |>2

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科目： 来源：陕西 题型：解答题

如图，椭圆C₂

=1的焦点为F₁，F₂，|A₁B₁|=

，S_□B1A1B2A2=2S_□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|

|=1，是否存在上述直线l使

•

=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：陕西 题型：单选题

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源：北京 题型：解答题

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²+3y²=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知离心率为

的椭圆C：

a 2

=1（a＞b＞0）经过点P(

，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若

•

3tan∠MON

（O为坐标原点），求直线l的方程．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆

=1的左右焦点分别为F₁与F₂，点P在直线l：x-

y+8+2

=0上．当∠F₁PF₂取最大值时，

|PF1|

|PF2|

的比值为______．

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