科目： 来源：高考真题 题型：解答题

科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x﹣1）+y²=2相交于M、N两点，
试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；
若不能，请说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线y²=的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值；
（3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

设椭圆E：（a＞b＞0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知点A（-2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过x轴上一点M（m，0）（m≠-2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点．
（i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

科目： 来源：河南省期末题 题型：填空题

直线x+2y﹣2=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于（    ）

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C ：（a＞b＞0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁、F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C（，0），求实数k的取值范围。

科目： 来源：0110 月考题 题型：解答题

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2），离心率为。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

设F₁，F₂是椭圆C：的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF₁F₂是面积为的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．