科目： 来源：湖北省期末题 题型：解答题

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

椭圆C：的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F_2，|PF₁|=，|PF₂|=。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x²+y²+4x﹣2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（1）求证：；
（2）若直线l的斜率为1，且点（0，﹣1）在椭圆C上，求椭圆C的方程．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

已知A₁，A₂为双曲线C：的左右两个顶点，一条动弦垂直于x轴，且与双曲线交于P，Q（P点位于x轴的上方），直线A1P与直线A₂Q相交于点M，
（1）求出动点M（2）的轨迹方程
（2）设点N（﹣2，0），过点N的直线交于M点的轨迹上半部分A，B两点，且满足，其中，求出直线AB斜率的取值范围．

科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF₂﹣F₁F₂=0，若椭圆的离心率等于
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题