科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．

（I）求k的取值范围；
（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

科目： 来源：湖北省期末题 题型：单选题

如图，已知点B是椭圆（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，·=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是

[     ]

A．0＜t＜3
B．0＜t≤3
C．
D．

科目： 来源：安徽省月考题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点。

（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E，
（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知m=，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求出该圆的方程；
(3)已知m=，设直线l与圆C：x²+y²=R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l与轨迹E只有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值。

科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

如图，已知圆G：（x-2）²+y²=r²是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知点P（x₀，y₀）是椭圆E：上任意一点，x₀y₀≠1，直线l的方程为。
（1）判断直线l与椭圆E交点的个数；
（2）直线l₀过P点且与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线l₀的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。

科目： 来源：安徽省月考题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．

科目： 来源：北京同步题 题型：单选题