科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图：已知椭圆C：（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆x²+y²-6x-2y+7=0相切。

（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

科目： 来源：0125 模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（m＞0），经过其右焦点F且以=（1，1）为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点。

（1）证明：；
（2）求的值。

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

已知椭圆C：过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点，且，
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若△ABF₁的面积小于等于(F₁为左焦点)，求弦AB长度的取值范围。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E(-4，0)，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E，B之间)，
(1)求椭圆的方程；
(2)求△AOB面积的最大值；
(3)设椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，若有，求实数λ，并求此时直线l的方程。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C，
(1)求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；
(2)设m=时，过点A(-，0)的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．

科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知F₁为椭圆C：的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F₁A|+|F₁B|的值为（    ）。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

已知椭圆，若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：同步题 题型：单选题

斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的最大值为

[     ]

A．2
B．
C．
D．

科目： 来源：北京期末题 题型：单选题

已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是

[     ]

A．kx+y+k=0
B．kx-y-1=0
C．kx+y-k=0
D．kx+y-2=0

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题