13．已知函数f（x）=a²x²+ax-lnx．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=a²x²-f（x），且函数g（x）在点x=1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；
（Ⅲ）已知点A（1，g（1）），Q（x₀，g（x₀）），且当x₀＞1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．

12．已知椭圆C：x²+4y²=16．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设椭圆C与y轴下半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x²+y²=$\frac{1}{2}$的位置关系．

8．已知三棱柱P-ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面面积等于$\sqrt{3}$cm²，DE分别在侧棱AA₁，CC₁上，且AD=AB=2CE．过点B、D、E作截面BDE．求顶点A到截面BDE的距离．