19．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}2-^{x}.&x≤0\\ 2{x}^{2}+1.&x＞0\end{array}\right.$.g-g(x)有3个不同的零点.——青夏教育精英家教网—

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19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2-（\frac{1}{2}）^{x}，&x≤0\\ 2{x}^{2}+1，&x＞0\end{array}\right.$，g（x）=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

（-∞，0）

B．

[2$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（0，+∞）

D．

（2$\sqrt{2}$，+∞）

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18．下列函数中，以为π最小正周期，且在[0，$\frac{π}{4}$]上为减函数的是（　　）

A．

f（x）=sin2xcos2x

B．

f（x）=2sin²x-1

C．

f（x）=cos⁴x-sin⁴x

D．

f（x）=tan （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）

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17．若将函数y=2sin（4x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的图象关于y轴对称，则|ϕ|的最小值是（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{5}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{3}$

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16．已知A（-1，0）、B（1，0）为双曲线的左、右顶点，F（2，0）是其右焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点A的直线l与双曲线右支交于另一个点P（不同于B点），且与在点B处x轴的垂线交于点D，求证：以BD为直径的圆与直线PF相切．

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15．已知点F为抛物线y²=4x的焦点，圆C以点F为圆心，且经过原点O（0，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（-1，0）作圆C的两条切线，与抛物线y²=4x分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆C'的面积．

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14．已知一动圆与直线x=-2相切，且经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点F．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）经过点F作两条互相垂直的直线分别交曲线C及椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1于M，N，P，Q四点，其中M，N在曲线C上，P，Q在椭圆上，求四边形PMQN面积的最小值．

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13．已知焦距为4的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₂为椭圆C的右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，M，N分别是AF₂，BF₂的中点，以线段MN为直径的圆经过原点O（0，0）．
（1）证明：点A在定圆上；
（2）若直线AB的倾斜角为30°，求椭圆C的离心率．

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12．