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    9．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$ 对任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x，x≥0\\{x^3}，x＜0\end{array}$，若函数g（x）=|f（x）|-x-b有四个不同的零点，则b实数的取值范围为$（{0，\frac{1}{4}}）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PB的中点．
    （1）求证：PD∥平面ACE；
    （2）求证：PA⊥CE；
    （3）在线段PC上是否存在一点F，使得BF⊥平面PAC？请说明理由．

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    6．矩形ABCD所在平面垂直于三角形ABE所在平面，AB=2AE=3，AD=2，∠ABE=30°，点F为线段BE靠近点E的一个三等分点，点P在线段CD上移动．
    （Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）设$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，当λ 为何值时，CF∥平面PAE；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）小题的条件下，求二面角P-EF-A的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为3+$\sqrt{6}$．

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    4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
    （1）求直线BD的方程；
    （2）求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长．

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    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M为椭圆上的一点，且满足∠F1MF2=$\frac{π}{3}$．
    （1）求椭圆离心率的取值范围；
    （2）当椭圆的离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且与圆x2+y2=5相交于P（2，y0）（y0＞0）时，求此时椭圆C 的方程．

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    2．已知F1，F2是椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左右两个焦点，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，若△ABF1的面积$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$．求直线l的方程．

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    1．已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），且抛物线x2=4y的焦点为椭圆的一个顶点，过P（0，2）的直线l分别与椭圆，抛物线交于不同的A，B，C，D四点．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程
    （Ⅱ）求证：∠COD为钝角（其中O为坐标原点）；
    （Ⅲ）设点A，B的横坐标分别为s，t求|s-t|取最大值时直线l的方程．

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    20．若椭圆$\frac{{{x}^{\;}}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，过点（$\sqrt{3}$，1）作圆x2+y2=$\sqrt{3}$的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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