19．已知f(x)=[x[x]].其中[x]表示不超过x的最大整数.若x∈[0.n](n∈N*)时.f(x)的值域为An.则A2={0.1.4}．记an=|An|.其中|A|表示集合A中元素的个数.则——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，若x∈[0，n]（n∈N^*）时，f（x）的值域为A_n，则A
₂={0，1，4}．记a_n=|A_n|，其中|A|表示集合A中元素的个数，则a_n=$\frac{1}{2}$（n²-n+4）．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．数列{a_n}中，已知a₁=2，且a₁，3，a₂成等差数列，当x∈N^*时，恒有a_n+1²=a_n•a_n+2成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_6n-5+a_6n-3+a_6n-1，求数列{b_n}前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AB₁⊥BC，且AA₁=AB．
（1）求证：AB∥平面D₁DCC₁；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BC．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知f（x）=（x-a）²+（lnx²-2a）²，其中x＞0，a∈R，存在x₀使f（x₀）≤$\frac{4}{5}$，求a的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．现有n个正方体，它们的棱长可以构成首项为1，公比为2的等比数列，则这n个正方体的体积之和为$\frac{{8}^{n}-1}{7}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．直线x+ay+1=0与圆x²+（y-1）²=4的位置关系是（　　）

A．

相交

B．

相切

C．

相离

D．

不能确定

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在△AOB中，∠AOB=$\frac{π}{2}$，∠BAO=$\frac{π}{6}$，AB=4，D为线段BA的中点．△AOC由△AOB绕直线AO旋转而成，记∠BOC=θ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$]．
（1）证明：当θ=$\frac{π}{2}$时，平面COD⊥平面AOB；
（2）当三棱锥D-BOC的体积为1时，求三棱锥A-BOC的全面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在一台小型的晚会上有歌曲、戏曲、魔术、小品、相声、舞蹈、杂技7个表演节目，其中歌曲节目必须放在最后，且魔术节目不能和相声节目相邻，也不能和小品节目相邻，则不同的表演顺序的种数为（　　）

A．

216

B．

C．

144

D．

288

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科目： 来源： 题型：填空题