19．设M是焦距为2的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，A，B是其左右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=-$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上点N（x₀，y₀）处切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，若与与椭圆E相切与（x₁，y₁），D（x₂，y₂）两点的切线相交于P点，且$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PD}$=0，求证点P到原点距离为定值．

18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C：
（2）设c=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．

17．有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将书随机第并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有12种．（用数字作答）

16．对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]²-36[x]+45＜0，成立的充分不必要条件是（　　）

A．

x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$）

B．

x∈（$\frac{3}{2}$，8）

C．

x∈[2，8）

D．

x∈[2，7]

15．某个n（n≤5）面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

14．下列命题中的假命题是（　　）

	A．	?x∈R，2x＞0		B．	?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0
	C．	?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1		D．	?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$

13．已知点P（2，2）在抛物线C；y²=2px（p＞0）上，且抛物线C上的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（1）求直线l及抛物线C的方程；
（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线
PA、PB、PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问：是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

12．已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2：1，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为$\frac{16}{3}$π，则此三棱柱的侧面积为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

8

D．

6

11．在数列{a_n}中，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$对所有正整数n都成立，且a₁=2，则a_n=$\frac{2}{n}$．

10．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为15．