20．求证：1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1（n∈N^*）

19．三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为$\frac{2}{5}$．

18．化简：$\frac{\sqrt{1+sinθ}}{\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}•\sqrt{1-sinθ}}$．

17．已知角α的终边经过点P（-1，3），则cosα的值是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D．

-$\frac{\sqrt{10}}{10}$

16．已知f（x）=xlog_a（x-2），求f′（x）

15．已知a＞0，b＞0，a²+4b²+ab=1，则a+2b的最大值为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

14．求下列函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并写出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈R
（2）y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R．

13．已知（z+i）（1+i³）=z，则z=1-i．

12．在△ABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求∠A的平分线所在直线的方程．

11．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小；
（3）求$\frac{|3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}{|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$的值．