20．已知函数f$=2x+1．的解析式,的值域．——青夏教育精英家教网—

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20．已知函数f（$\sqrt{x}-1）$=2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．

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19．设函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$-aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx．
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；
（2）①若b是正实数，求使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立的b的取值范围；
②证明：不等式$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{k}{{k}^{2}+1}$-lnn≤$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．

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18．

如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
（1）求证：CE=DE；
（2）求证：$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$．

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17．设集合P={x|x=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈N}，对于其中任意两个元素进行加法、减法、除法（除数不能为零）的运算，其结果是否仍属于集合P，证明你的结论．

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16．已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（　　）

A．

（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{2}$）

B．

（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）

C．

（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$）

D．

（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）

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15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）．（x≥0）}\\{-\frac{9}{40}x（x-1）．（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；
（2）当x∈（-b，b）（b＞0）时，求函数f（x）的值域．

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14．已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值；
（2）若a=c=1，b=0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b=c=0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x∈（m，+∞）时，恒有f（x）＞g（x）成立．

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科目： 来源： 题型：解答题