20．某教研机构准备举行一次数学新课程研讨会.共邀请了n位一线教师(n＞8且n∈N*).其中有6位教师使用人教A版教材.其余使用北师大版教材．(Ⅰ)从这N位一线教师中随机选出2位.若他们使用不同版本——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．某教研机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请了n位一线教师（n＞8且n∈N^*），其中有6位教师使用人教A版教材，其余使用北师大版教材．
（Ⅰ）从这N位一线教师中随机选出2位，若他们使用不同版本教材的概率不小于$\frac{1}{2}$，求N的最大值；
（Ⅱ）当N=12时，设选出的2位教师中使用人教A版教材的人数为ζ，求ξ的分布列和均值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=A₁B₁=2，BC=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）若E为线段CC₁的中点，求证：平面A₁BE⊥平面B₁CD；
（Ⅱ）若点P为侧面A₁ABB₁（包含边界）内的一个动点，且 C₁P∥平面A₁BE，求线段C₁P长度的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．在极坐标系中，已知直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心，则a=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知集合 M={x||x|≤2，x∈R}，N={-1，0，2，3}，则M∩N=（　　）

A．

{-1，0，2}

B．

{-1，0，1，2}

C．

{-1，0，2，3}

D．

{0，1，2，3}

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科目： 来源： 题型：选择题

16．

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

6cm³

B．

12cm³

C．

18cm³

D．

36cm³

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科目： 来源： 题型：选择题

15．钝角三角形ABC的面积是1，AB=2，$BC=\sqrt{2}$，则AC=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{10}$

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，则最长边与最短边的比为$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知在数列{a_n}中，前n项和S_n=（n²+n）•3ⁿ．
（1）求a_n，如果a_n＜S_n•t对任意的x∈N+成立，求t的取值范围；
（2）证明：$\frac{{a}_{1}}{{1}^{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$＞3ⁿ对于任意x∈N⁺成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；
（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）证明：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{4（n+1）}$（n∈N₊，n≥2）．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设抛物线y=ax²+bx在第一象限内与直线x+y=4相切，且与x轴所围成图形的面积为S．
（1）用含b的关系式表示a；
（2）求使S达到最大值时的a、b的值和S_max．

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