20．已知sinx=-0.4632.求0°-360°范围内的角x．——青夏教育精英家教网—

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20．已知sinx=-0.4632，求0°～360°（或0～2π）范围内的角x（精确到0.01°）．

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19．

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅲ）设M为线段BC₁上任意一点，在△BC₁D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．

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18．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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17．

如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD．
（1）求证：BF∥平面CDE；
（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值；
（3）线段EC 上是否存在点M，使得平面BDM⊥平面BDF？若存在，求出$\frac{EM}{EC}$的值；若不存在，说明理由．

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16．求证：aⁿ⁺¹+（a+1）^2n-1能被a²+a+1整除，n∈N₊，a∈R．

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15．曲线C₁：ρsin（θ-$\frac{5π}{6}$）=1与C₂：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）的位置关系是（　　）

A．

相离

B．

相切

C．

相交

D．

内含

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14．用数学归纳法证明（n²-1）+2（n²-2²）+…+n（n²-n²）=$\frac{1}{4}$n²（n²-1）（n∈N₊）

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13．已知函数g（x）=me^x-ne^xx³，h（x）=$\frac{lnx}{x}$，f（x）=g（x）-h（x），且函数f（x）在点（1，e）处的切线与直线x-（2e+1）y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）当x∈[-2，0]时，要g（x）＞k恒成立，求k的范围；
（3）证明：f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点．

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12．过圆x²+y²=r²内部一点M（a，b）作动弦AB过A，B分别作圆的切线，设两条切线的交点P，求证：点P恒在一条直线上运动．

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11．在平面直角坐标系xoy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆C交于P，Q两点，直线l₂与直线x=4交于T点．
（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；
（ii）求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范围．

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