14．曲线y=$\sqrt{x}$+lnx在x=1处的切线的斜率是$\frac{3}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

14．曲线y=$\sqrt{x}$+lnx在x=1处的切线的斜率是$\frac{3}{2}$．

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13．已知f（x）=x³-3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为9．

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12．

已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA₁=3，设D为AA₁的中点．
（1）作出该几何体的直观图
（2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁．

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11．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB₁D₁D．

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10．

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD=E，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，求证：平面PBD⊥平面PAC．

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9．已知函数f（x）=$\frac{1-g（x）}{2}$•（x²+2x+a）+$\frac{1+g（x）}{2}$•ln|x|，其中a∈R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为函数f（x）图象上的两点，且x₁＜x₂．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值，并指出此时x₁，x₂的值；
（3）若存在x₁，x₂使函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求实数a的取值范围．

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8．

如图，从平面ABC外一点P，引射线PA、PB、PC，在它们上面分别取点A′、B′、C′，使$\frac{PA}{PA′}$=$\frac{PB}{PB′}$=$\frac{PC}{PC′}$，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．

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7．设f（x）=x²+alnx，其中a∈R．曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l垂直于y轴．
（Ⅰ）确定a的值并求切线l的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．

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6．定义在R上的函数f（x）=ax²+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

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5．

在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点
求证：（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）AB⊥BC．

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