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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．不等式|x-2|+|x+1|≥4的解集为{x|x≥$\frac{5}{2}$，或x≤$-\frac{3}{2}$}．．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．解关于x的不等式x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．1×1=$\frac{1}{6}$×1×2×3，1×2+2×1=$\frac{1}{6}$×2×3×4，1×3+2×2+3×1=$\frac{1}{6}$×3×4×5，观察以上几个等式．运用归纳推理，试猜测一般结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=sinx，g（x）=f（x）-ax，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数g（x）的单调递增区间；
    （2）若函数g（x）的最小值为0，求实数a的取值范围；
    （3）设0≤x1＜x2≤$\frac{π}{2}$，试比较-$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$与$\frac{f′（{x}_{2}）-f′（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
    （1）求证：1+ω+ω2=0；
    （2）计算：（1+ω-ω2）（1-ω+ω2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{4}$=1，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{e^x}+ax+b，x＜1\\{x^2}lnx-cx+c+1，x≥1\end{array}$（a，b，c∈R且为常数），函数f（x）在x=0处取得极值1．
    （1）若对任意的x∈（-∞，1）都有f（x）≤f（2），求c的取值范围；
    （2）若方程f（x）=1在区间（-∞，2]上有且仅有3个根，求实数c的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．设 a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）
    A．存在唯一直线l，使得l丄 a，且l丄bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l丄b
    C．存在唯一平面α，使得 a?α，且 b∥αD．存在唯一平面α，使得a?α，且b丄α

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．把半径为R的金属球切削成圆柱形的零件，要使车下来的金属屑最少，那么这个圆柱形零件的高应为多少？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知在数列{an}中满足a1=1，3an+1+an-7=0，求数列{an}的通项公式．

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