4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1.|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$.$\overrightarr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为45°，则|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知$\frac{1-cosx}{sinx}$=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{1+cosx}{sinx}$的值是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

D．

-3

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF分别是棱AA₁，A₁C₁的中点，求：
（1）CE与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）EF与平面ABCD所成角的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知sinα和cosα是方程5x²-x+m=0的两实根．求：
（1）m的值；
（2）当α∈（0，π）时，求cot（3π-α）的值；
（3）sin⁴α+cos⁴α的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=$\frac{π}{3}$，现有一动点C在单位圆的劣弧$\widehat{AB}$上运动，设∠AOC=α．
（1）求点B的坐标；
（2）若tanα=$\frac{1}{3}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值；
（3）若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x、y∈R，求x+y的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．用两种或两种以上的方法证明：|x+$\frac{1}{x}$|≥2．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．计算：（1+2i）+（1+4i）+（1+8i）+…+（1+1024i）=10-2046i．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+2n-2，n为奇数}\\{-{a}_{n}-n，n为偶数}\end{array}\right.$，数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=a_2n，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求a₂+a₃的值；
（Ⅱ）证明：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅲ）是否存在n（n∈N^*），使得数列{a_n}前2n+1项的和S_2n+1≥-$\frac{23}{2}$恒成立，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知集合A={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x∈R，y∈R}．若a=3，求A∩B的子集个数．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（tan40°+tan20°）的值为1．

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