9．已知f(x)=$\frac{m}{x+1}$+nlnx.在x=1处的切线方程为x+y-2=0．的解析式并写出定义域,(Ⅱ)若?x∈[$\frac{1}{e}$.1].使得对?t∈[$\frac{1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若?x∈[$\frac{1}{e}$，1]，使得对?t∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒有f（x）≥t³-t²-2at+2成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-$\frac{2}{x+1}$（a∈R）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）
（Ⅰ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若?λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示），设∠PAB=θ．
（Ⅰ）用含有θ的式子表示矩形PQCR的面积S；
（Ⅱ）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．下列说法中不正确的是（　　）

	A．	平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
	B．	一个平面的所有法向量互相平行
	C．	如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
	D．	如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$与平面α共面且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{n}$就是平面α的一个法向量

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，AB是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面的直径，E是CD的中点．求证：
（1）O′E∥平面ABC；
（2）平面O′CD⊥平面ABC．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设函数f（x）=alnx+bx，g（x）=x²．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x-4，求a，b的值．
（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在实数k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．曲线y=xe^x-1在点（1，1）处切线的斜率等于2．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知曲线C：y=e^x+a 与直线y=ex+3相切，其中e为自然对数的底数．
（1）求实数a的值；
（2）求曲线C上的点P到直线y=x-4的距离的最小值，并求出取得最小值时点P的坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．函数f（x）=lnx+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，则b=2．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）