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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．曲线y=x3-3x2+1在点x=1处的切线方程为3x+y-2=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e2-1，f（e2-1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数y=2f（x-1）与y=x3-mx（m＞1）的图象在区间[$\frac{1}{e}$，e]上交点的个数；
    （Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+em）en＜（1+en）em．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x-2，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则之间的大小关系为（　　）
    A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不确定

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在直三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M为棱AA1上一点且B1M与平面ACC1所成角为30°，确定M的位置．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ADC=$\frac{π}{3}$，PD=PC=CD=2AB=2，E为PD的中点
    （Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；
    （Ⅱ）若PB⊥BC．
    ①求证：平面PBD⊥平面ABCD；
    ②求直线AE与底面ABCD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=aex+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=$\frac{3}{2}$x，求a，b的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．设曲线f（x）=nxn+1（n∈N*）在点（1，n）处的切线与x轴交点的横坐标为xn，若xn=$\frac{5}{6}$，则n的值为5．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知曲线y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx在点（x0，f（x0））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则x0的值为（　　）
    A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PB=PD，E为PA的中点．
    （1）求证：PC∥平面BDE；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDE；
    （3）若∠DAB=60°，BP=BD=PC，求BP与平面ABCD所成角的正弦值．

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