19．已知曲线 y=lnx在点P处的切线经过原点.则此切线的方程为y=$\frac{x}{e}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知曲线 y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为y=$\frac{x}{e}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．曲线y=x³+2在点P（1，3）处的切线方程是（　　）

A．

3x+y=0

B．

3x-y=0

C．

3x-y+6=0

D．

3x+y-6=0

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}-2ax）{e}^{x}，}&{x＞0}\\{bx，}&{x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=clnx+b，且x=$\sqrt{2}$是函数y=f（x）的极值点，直线l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线．
（1）求实数a的值和直线l的方程．
（2）若直线l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．曲线y=x²+$\frac{1}{x}$在点P（1，2）处的切线方程是（　　）

A．

x-y-1=0

B．

x+y+1=0

C．

x-y+1=0

D．

x+y-1=0

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=lnx-bx-$\frac{a}{x}$（a，b为常数）在x=1处的切线垂直于y轴．
（1）求实数a，b的关系式；
（2）当a=-1时，函数y=f（x）与函数g（x）=-2x+m的图象有两个不同的公共点，求实数m的取值范围；
（3）数列{a_n}满足a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}+1}$（n∈N⁺且n≥2），a₁=$\frac{1}{2}$，数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：2ⁿ•a_n$≥{e}^{{s}_{n}+{a}_{n}-1}$（n∈N⁺，e是自然对数的底）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．曲线y=$\frac{1}{3}{x}^{2}-2$在点（-1，-$\frac{7}{3}$）处切线的倾斜角为（　　）

A．

45°

B．

30°

C．

135°

D．

-45°

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科目： 来源： 题型：选择题

13．给出一下四个命题（　　）
①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α
②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α
③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行
④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行
其中真命题有（　　）

A．

①②③④

B．

①②④

C．

②③④

D．

③④

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设函数f（x）=x²+lnx-ax．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，已知α∩β=l，a?α，b?β，a∥b．求证：a∥l，b∥l．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．P为抛物线x²=-4y上一动点，M为圆（x-3）²+（y-2）²=4上一动点，求d+PM最小值（d为P到y=1的距离）．

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