9．已知△ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c.且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC.周长a+b+c=$\sqrt{2}$+1.△ABC的面积为$\frac{1}{6}$sinC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周长a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面积为$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求边c的长；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度数．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．函数y=$\frac{\sqrt{2x-{x}^{2}}}{x+1}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．等差数列{a_n}的首项a₁=-5，它的前11项平均值为5，若从中抽去一项，余下的平均值为4.6，则抽去的是（　　）

A．

a₆

B．

a₈

C．

a₉

D．

a₁₀

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知a、b满足|a|=1，|b|=$\sqrt{5}$，|a+b|=|a-b|，则|2a-b|=3．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．一个等差数列{a_n}中，a₁=1，末项a_n=100（n≥3），若公差为正整数，则项n的取值有5种可能．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？

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科目： 来源： 题型：解答题

3．数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n+1=2^1-2n，求通项公式{a_n}．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数g（x）=2aln（x+1）+x²-2x
（1）当a≠0时，讨论函数g（x）的单调性：
（2）若函数f（x）的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为（x₀，y₀），使得f（x）在点Q（x₀，f（x₀））处的切线l与直线AB平行或重合，则说函数f（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数f（x）的“中值平衡切线”．试判断函数g（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（s）的变化规律大致可用y=-（1+4sin²$\frac{tπ}{60}$）x²+20（sin$\frac{tπ}{60}$）x（t为时间参数，x的单位为m）来描述，其中地面可作为x轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y轴．
（1）试求此喷泉喷射的圆形范围半径的最大值；
（2）若计划在一建筑物前维修一个矩形花坛并在花坛内装两个这样的喷泉（如图所示），如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+bx+1（a，b∈R，且b≥-2）当x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]时，总有f′（x）≤0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=-3f（x）+mx²-6x（m∈R），求证：当x∈[0，1]时，若|g′（x）|≤1恒成立，则|g（x）|≤3.5也恒成立．

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