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    19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，$\frac{{2\sqrt{10}}}{3}$）在椭圆上．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）点P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
    （i）若直线AB的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求四边形APBQ面积的最大值；
    （ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$（a∈R）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设Sn是等比数列{an}的前n项和，且a2=$\frac{1}{9}$，S2=$\frac{4}{9}$．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+n，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设二次函数f（x）=x2-ax+2（x∈R，a＜0），关于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素．
    （1）设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=$\frac{f（n）-2}{n}$（n∈N*），则数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=x（ex-e-x）-（2x-1）（e2x-1-e1-2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（$\frac{1}{3}$，1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，则a=2$\sqrt{17}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设f（x）表示的是数位为x的“成功数“的数目，成功数的定义为：数位之和相加为5的正整数．如满足f（1）的只有5，则f（1）=1，满足f（2）的有14，41，23，32，50 则f（2）=5 求：
    （1）推导出f（x）的解析式；
    （2）在f（1），f（2），f（3）…f（2014）中有多少个的个位数字是1？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，-$\sqrt{3}$），且圆心C在直线y=x上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）的直线l截圆所得弦长为2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．设函数f（x）是连续函数，f（a）=3，f（b）=5，则${∫}_{a}^{b}$f′（x）dx=2．

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