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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}是一个无穷等比数列，公比为q．
    （1）将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
    （2）取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
    （3）在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），则f（$\frac{5π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设复数z=a+bi，a，b∈R，z（2+3i）=-1+5i，则复数z=1+i．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：x2+3y2=6的右焦点为F．
    （Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0）过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P′，判断直线P'Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD上一动点，如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离，那么点P的轨迹所在的曲线是（　　）
    A．直线B．圆C．抛物线D．椭圆

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在0°～360°范围内与其终边相同的角．
    （1）420°；
    （2）-75°；
    （3）855°；
    （4）-510°．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FA}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率；
    （Ⅱ）若点P为椭圆上的一个动点，且△PAB面积的最大值为$\frac{{2\sqrt{3}+2}}{3}$，求椭圆E的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=xlnx．（其中e=2.71828为自然对数的底数）
    （Ⅰ）若方程f（x）-a=0在区间$[\frac{1}{e^2}，+∞）$上有2个不同的实根，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-$\frac{1}{e}{x^2}$，证明：g（x）极小值＞$\frac{1-e}{e}$；
    （Ⅲ）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）的图象上不同的两点，且函数f（x）的图象在P，Q处切线交点的横坐标为s，直线PQ在y轴上的截距为t，记M=x1•x2+s•t，请探索M的值是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则下列结论中正确的有①②③．
    ①$a∈（π，\frac{3π}{2}）$；                     
    ②$?x∈（0，2π），cosa≤\frac{sinx}{x}$；
    ③?x∈（0，π），x-a＜cosx-cosa；   
    ④?x∈（0，2π），asinx＜xsina．

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