19．利用公式a2+b2=.把下列各式分解成一次因式的积:(1)x2+4,(2)a2-b2．——青夏教育精英家教网—

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19．利用公式a²+b²=（a+bi）（a-bi），把下列各式分解成一次因式的积：
（1）x²+4；
（2）a²-b²．

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18．

已知函数f（x）=2Asin（ωx+φ）cos（ωx+φ）+2Asin²（ωx+φ）-A（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的值域．

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17．函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$在区间[1，a]上的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则a=2．

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16．已知线段AB=6，动点P，Q满足PA=1，QA=2QB，则PQ的取值范围是[0，10]．

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15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=6，a_n+1=$\frac{2{S}_{n}}{n}$+n²+3n+2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{3（n+1）}$，求证：$\frac{1}{{b}_{2}ln{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}ln{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}ln{b}_{n}}$+$\frac{6{b}_{n}+3}{{a}_{n}}$＞$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N^*）

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14．已知平面内$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两所成的角相等，则|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的长度及与三已知向量的夹角．

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13．化简求值：sin⁶1°+sin⁶2°+sin⁶3°+…+sin⁶89°+sin⁶90°．

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12．光线从点A（-2，4）射出，经直线l：2x-y-7=0反射，反射光线过点B（5，8）．
（1）求入射光线所在直线方程；
（2）求光线从A到B经过的路线S．

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11．在三角形中，a=6，tanB=$\sqrt{7}$，若$\frac{a}{2RsinC}$=$\sqrt{2}$，R为外接圆的半径，求sinC．

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10．设函数f（x）=asinx+bcosx（a、b为常数）．
（1）若当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值为2，求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若a=0，b=2，g（x）=f（x+$\frac{π}{3}$），写出g（x）的解析式，当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]时按照“五点法”作图步骤，在表格中完成填空，并画出函数g（x）的图象，写出一个区间D，D∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]中，使得在区间D上，g（x）≤0，且g（x）单调递增．

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