15．设m是正整数，试证明等式：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=0．

14．已知椭圆C₁过点（${\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1），且其右顶点与椭圆C₂：x²+2y²=4的右焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）设O为原点，若点A在椭圆C₁上，点B在椭圆C₂上，且OA⊥OB，求证：$\frac{1}{{{{|{{O}{A}}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{{O}{B}}|}^2}}}$=1．

13．已知曲线C的极坐标方程：ρ=$\frac{8cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出曲线C与直线l的普通方程，并说明是什么曲线？
（2）若曲线C与直线l交于A、B两点，求△AOB的面积．

12．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$为非零向量，已知命题p：若|$\overrightarrow{a}$|=2sin$\frac{π}{24}$，|$\overrightarrow{b}$|=4cos$\frac{π}{24}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{12}$；命题q：若函数f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$）的图象关于y轴对称，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0．则下列命题正确的是（　　）

A．

（￢p）∧（￢q）

B．

（￢p）∨q

C．

p∨q

D．

p∧q

11．已知命题p：“?x∈[-2，-1]，x²-2x-a≥0”，命题q：“?x∈（2，4），x²-2x-a=0”
（1）若p为真，求实数a的范围；
（2）若q为真，求实数a的范围；
（3）若“p∨q”为真，而“p∧q”为假，求实数a的范围．

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=4，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求△BEF的面积．

9．用定积分定义求：${∫}_{-1}^{1}$x³dx的值．

8．如图，过抛物线y=$\frac{1}{8}$x²的焦点且斜率为-$\frac{1}{2}$的直线交抛物线与圆x²+（y-2）²=4分别于A、D和B、C四点，则|AB|•|CD|=（　　）

A．

4

B．

2

C．

1

D．

不能确定

7．若复数$\frac{a+2i}{i}$对应的点位于第四象限，则a可以为（　　）

A．

i

B．

i2

C．

i3

D．

i4

6．某市为宣传红色旅游召集20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．
（1）5号与14号入选并被分配在同一组的选取方法有多少种？
（2）5号与14号人选但不在同一组的选取方法有多少种？