16．已知数列{an}满足2a1+22a2+-+2nan=2n+1+2．(1)求a1及通项公式an,(2)求证:$\frac{1}{{{a} {1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a} {2}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+…+2ⁿa_n=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2．
（1）求a₁及通项公式a_n；
（2）求证：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知数列{b_n}满足3（n+1）b_n=nb_n+1，且b₁=3．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{n+1}{2n+3}$，求证：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜1$\end{array}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．

y=-2x

B．

y=3x

C．

y=-3x

D．

y=4x

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科目： 来源： 题型：填空题

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（sin\frac{π}{6}x≤\frac{1}{2}）}\\{sin\frac{π}{6}x，（sin\frac{π}{6}x＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，g（x）=|x|+|6-x|，令F（x）=f（x）+g（x），若关于a的方程F（a²+a-1）=F（2a-m）有且仅有四个不等实根，则m的取值范围是（-$\frac{37}{4}，-4-\sqrt{17}）$$∪（-4-\sqrt{17}，\sqrt{17}-4）∪（\sqrt{17}-4$，$\frac{5}{4}）$．．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线x²=4y，过点P（0，2）作斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，与抛物线分别交于两点，若k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，则四个交点构成的四边形面积的最小值为（　　）

A．

18$\sqrt{3}$

B．

20$\sqrt{3}$

C．

22$\sqrt{3}$

D．

24$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{2}$，a_n=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2）
（1）若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，证明：{b_n}为等差数列；
（2）若c_n=$\frac{4}{{a}_{n}-1}$-5，S_n为{c_n}的前n项和，求证：$\frac{1}{{S}_{1}-1}$+$\frac{1}{{S}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}-1}$＜$\frac{73}{90}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知直线x+y+t=0与圆x²+y²=2相交于M、N两点，已知O是坐标原点，若|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|≤|$\overrightarrow{MN}$|，则实数t的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞）

B．

[-2，2]

C．

[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]

D．

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设f（x）=ae^x+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0）
（ I）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为y=$\frac{3}{2}$x；求a，b的值．
（ II）求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知正四面体A-BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（　　）

A．

?F∈BC，EF⊥AD

B．

?F∈BC，EF⊥AC

C．

?F∈BC，EF≥$\sqrt{3}$

D．

?F∈BC，EF∥AC

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a、b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．

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