4．给出定义:若m-$\frac{1}{2}＜$x≤m+$\frac{1}{2}$.则m叫做离实数x最近的整数.记作{x}.即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．给出定义：若m-$\frac{1}{2}＜$x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题．
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，$\frac{1}{2}$]
②函数y=f（x）的图象关于x=$\frac{k}{2}$（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）的图象关于点（$\frac{k}{2}$，0）（k∈Z）对称；
④函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
⑤函数y=f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是增函数；
其中真命题是（填上所有真命题的序号）①②④．

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3．已知抛物线的方程x²=2py（p＞0），它的准线为y=-$\sqrt{3}$．以坐标轴为对称轴的椭圆的一个焦点与该抛物线的焦点重合，椭圆的长轴为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，求使△PAB的面积为$\sqrt{2}$-1的点P的个数．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．点P在⊙O：x²+y²=r²（r＞0）外的充要条件是|OP|＞r：将此结论类比到椭圆，若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，则点Q在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$外的充要条件是|PF₁|+|PF₂|＞2a．

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1．已知线段AB过点M（m，0）（m＞0），点A、B到x轴的距离之积为4m，抛物线C以x轴为对称轴且经过O、A、B三点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若m=4，求证：OA⊥OB．

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