已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，则点到抛物线的焦点的距离是_____________．

在中，角所对的分别为，且．

（1）若，求；

（2）若，且的面积为，求的周长．

在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上确定一点，使得平面，并求的值；

（2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

已知函数，且．

（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且．

（1）求证：；

（2）若，求．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）．

（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围．