9．设等差数列{an}的前n项和为Sn.且满足S19＞0.S20＜0.则使Sn取得最大值的n为( )A．8B．9C．10D．11——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₉＞0，S₂₀＜0，则使S_n取得最大值的n为（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，若存在a_m，a_n，使得a_m•a_n=16a₁²，则$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

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7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{1-{a^2}}}=1$（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设n∈N^*，函数$f（x）=\frac{lnx}{x^n}$，函数$g（x）=\frac{e^x}{x^n}$，x∈（0，+∞）．
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上是否为单调函数，并说明理由；
（Ⅱ）若当n=1时，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）≤t≤g（x₂）成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）当n＞2时，若存在直线l：y=t（t∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，写出n的所有可能取值．（只需写出结论）

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．
（Ⅰ）求证：a²+b²+c²≥$\frac{1}{3}$；
（Ⅱ）求证：$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$≥1．

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4．函数f（x）=$\frac{1}{2}$|sin2x|的周期是$\frac{π}{2}$．

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3．设S为非空数集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集，下列命题：
①实数集是封闭集
②封闭集一定是无限集
③若S为封闭集，则一定有0∈S
④若S，T为封闭集且满足S⊆U⊆T，则集合U也是封闭集
其中真命题的序号是①③（把所有真命题的序号都填上）

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2．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x-2）≥0的解集是{x|x≥3或x≤1}．