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    4．抛物线y=x2上的点到直线y=2x-6的最短距离为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知抛物线y2=6x和点P（4，1），直线l经过点P且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）当点P恰好为线段AB的中点时，求l的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△OAB的面积．

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    2．已知直线l1：4x-3y+12=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是$\frac{16}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，有|FA|=|FD|，又直线l1∥l，且l1与C有唯一公共点E．
    （1）证明：直线AE过x轴上一定点，并求出定点的坐标；
    （2）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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    20．如图，过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线与C交于 M，N两点，直线x=4交抛物线C于 A，B两点，点 M，N在直线x=4的同侧．已知|AF|=5，四边形AMNB的面积为$\frac{133}{8}$．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求直线MN的方程．

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    19．已知△AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x2=2py（p＞0）的内接直角三角形（如图），求△AOB面积的最小值．

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    18．已知抛物线E：y2=x，
    （Ⅰ）设点P在抛物线E上，若点P到直线y=x+1的距离最小，求点P的坐标；
    （Ⅱ）对于定点m（x0，y0），直线l：y0y=$\frac{x+{x}_{0}}{2}$称为点M关于抛物线y2=x的伴随直线，设M（2，1）的伴随直线为l，过M作直线交抛物线E于A、B两点，再过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A1，B1，求证：$\frac{|A{A}_{1}|}{|B{B}_{1}|}=\frac{|AM|}{|BM|}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．过抛物线y2=8x焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．抛物线x2=-$\frac{1}{4}$y的焦点坐标为（　　）
    A．（-$\frac{1}{8}$，0）B．（0，-$\frac{1}{8}$）C．（0，-$\frac{1}{16}$）D．（-$\frac{1}{16}$，0）

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