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    16．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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    15．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于7，则这样的直线（　　）
    A．有无穷多条B．有且仅有一条C．有且仅有两条D．不存在

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    14．抛物线 x=-2y2的准线方程是（　　）
    A．$y=\frac{1}{2}$B．$y=\frac{1}{8}$C．$x=\frac{1}{4}$D．$x=\frac{1}{8}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f′（x）＞0则下列结论正确的是（　　）
    A．e2f（1）＞f（-1）B．e2f（1）＜f（-1）C．ef（1）＞f（-1）D．ef（1）＜f（-1）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知抛物线E：x2=2py （p＞0）上一点T（t，4）（ t＞0）到其焦点F的距离为5，经过点Q（1，1）作斜率为k（k∈R）的直线交抛物线E于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的切线相交于点P．
    （1）求p，t的值和抛物线E的准线l方程
    （2）当k=0时，问点P是否在E的准线l上？为什么？
    （3）当k （k∈R）变化时，求点P的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ax3+3x2-4x （ 其中实数a＜0 ）
    （1）若y=f（x）在（-∞，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，求a的值．
    （2）设g（x）=f （x）-ax2，当a=-3时，判断函数y=g （x）在R上的单调性，并说明理由．
    （3）若对任意x1，x2∈[-1，$\frac{1}{2}$]且x1＜x2，都有不等式f（x2）-f（x1）＜a （x22-x12） 成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x3+ax+b，当x=-2时，f（x）有极大值18．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数y=f （x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．设函数f （x）=x+ln x，且当x＞0时，有（x-k）f′（x）＞$\frac{4}{5}$x+4恒成立，则满足题设条件的k的最大整数为-2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点K是C的准线l和x轴的交点，P在C上运动，则满足条件$\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{FK}$+$\overrightarrow{FP}$的动点M的轨迹方程是y2=4（x+2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x+alnx，
    （1）当a=3时，求函数f（x）的极值点；
    （2）当a＞0时，若方程f（x）=t恰有三个不同的根，试求t的取值范围．

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