16．如图.从棱长为6cm的正方体铁皮箱ABCD-A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．(1)记CC1的中点为E.求异面直线EB1与A1C1所成角的大小,(2)如果用图示中这样一个——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，从棱长为6cm的正方体铁皮箱ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．
（1）记CC₁的中点为E，求异面直线EB₁与A₁C₁所成角的大小；
（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少cm³体积的水．

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15．已知函数f（x）=（ax²+x-1）e^x（a∈R），其中e是自然对数的底数．
（1）若a=1，求函数f（x）在区间[-4，1]上的最大值；
（2）若a＜0，求f（x）的单调区间．

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14．在不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域中任取一点P，则点P（x，y）满足y≤x³的概率为$\frac{1}{4}$．

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13．已知三个等式：①ab＞0②$\frac{c}{a}$＞$\frac{d}{b}$③bc＞ad以其中两个作为条件，剩下一个作为结论，则可组成多少个正确命题？并给出证明．

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12．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若椭圆C上的点A（1，$\frac{3}{2}$）到F₁、F₂两点的距离之和为4，求椭圆C的方程及其焦点坐标．

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11．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有330种．

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10．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=$\sqrt{2}$x是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）

	A．	2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1		B．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1
	C．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1或2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1		D．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1或x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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9．已知2sin²x-cos²x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求$\frac{2co{s}^{2}x+2sinxcosx}{1+tanx}$的值．

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8．设函数f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）已知x₁，x₂∈R，求证：3f（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）≤f（x₁）+2f（x₂）．

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7．在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC=3$\sqrt{6}$．

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