16．△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知点(a.b)在直线x+ysinB=csinC上(1)求角C的大小,(2)若△ABC为锐角三角形且满足$\frac{m}{tanC}$=$\fr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形且满足$\frac{m}{tanC}$=$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$，求实数m的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知数列{a_n}满足a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x+1上．数列{b_n}满足b₁=a₁，${b_n}={a_n}（\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}）$（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）（i）求{a_n}的通项公式；（ii）证明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N^*）；
（Ⅱ）求证：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在线段AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．
（Ⅰ）证明：AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）设直线AA₁与平面ABC所成角为60°，求二面角A₁-AB-C的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．设P为椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上的点，F₁，F₂为其左、右焦点，且△PF₁F₂的面积为6，则$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{P{F_1}}$=5．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知点A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若点P在三角形ABC的边上或其内部，则线段PD的取值范围是（　　）

A．

[1，$\sqrt{13}$]

B．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]

C．

[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]

D．

[1，$\sqrt{5}$]

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知O是△ABC的重心，且满足$\frac{sinA}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{sinB}{7}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{sinC}{8}$•$\overrightarrow{OC}$=0，则∠B=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

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科目： 来源： 题型：选择题

10．

如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-ae}$在（2e+1，f（2e+1））处的切线平行于x轴，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：f（2e+1）•f（2e+2）…f（2e+n）＞e^2ne•（n+1），其中n是正整数．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a²-2）x+b为增函数的概率是（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{10}$

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