16．已知函数f(x)=$\frac{1}{x^2}$.a＞0．(Ⅰ)若a=2.求证:函数f≥0,在上没有单调性且没有零点.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{x^2}（lnx+\frac{3}{2}-ax）$，a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求证：函数f（x）的导函数f′（x）≥0；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上没有单调性且没有零点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．函数f（x）=x³+ax²+ax+a²存在极值点，则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（3，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．在△ABC中，∠A=60°，∠A的内角平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}（λ∈{R}）$，则∠B=（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知直线y=2$\sqrt{2}$（x-1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则m=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知等腰三角形的一个底角的正弦等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则它的顶角的余弦值是-$\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知a∈R，函数f（x）=x²lnx-a（x²-1）．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x₀∈[1，+∞），使不等式f（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围．．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），根据图形中的信息，可估计本次考试的平均分是71．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a²+b²的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知单位正方形的四个顶点A（0，0），B（1，0），C（1，1）和D（0，1），从A点向边CD上的点P（$\frac{3}{4}$，1）发出一束光线，这束光线被正方形各边反射（入射角等于反射角），直到经过正方形某个顶点后射出，则这束光线在正方形内经过的路程长度为5．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），则λ²+μ²的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$ab

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$ab

D．

$\frac{1}{2}$

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