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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知a，b为正实数，
    （1）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
    （2）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，则考试成绩的众数大约为（　　）
    A．55B．65C．75D．85

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式中①ab≤1；②$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$$≤\sqrt{2}$；③a2+b2≥2；④$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥2$对一切满足条件的a，b恒成立的序号是（　　）
    A．①②B．①③C．①③④D．②③④

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则a的值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．若不等式2|x|-1＞a（x2-1）对满足-1≤a≤1的所有a都成立，则x的取值范围是-2＜x＜1-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}＜x＜2$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若|FB|≥$\sqrt{3}$d，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$]B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，3]D．[$\sqrt{3}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知点M的极坐标为$（5，\frac{2π}{3}）$，那么将点M的极坐标化成直角坐标为（　　）
    A．$（-\frac{{5\sqrt{3}}}{2}，-\frac{5}{2}）$B．$（-\frac{{5\sqrt{3}}}{2}，\frac{5}{2}）$C．$（\frac{5}{2}，\frac{{5\sqrt{3}}}{2}）$D．$（-\frac{5}{2}，\frac{{5\sqrt{3}}}{2}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．在区间[0，2]上随机取一个实数x，若事件“3x-m＜0”发生的概率为$\frac{1}{6}$，则实数m=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．己知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{（2n+1）{{.2}^n}}}$是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）令cn=$\frac{{{{（n+1）}^2}+1}}{{n（n+1）{a_{n+2}}}}$，记数列{cn}的前n项和为Sn，其中n∈N*，求Sn的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．
    （1）若k的“衍生质数”为2，则k=20；
    （2）设集合A={P（k）|P（k）为k的“衍生质数”}，B={k|P（k）为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是30．

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