1．求下列极限:(1)$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{2}-1}$(2)$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2——青夏教育精英家教网—

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1．求下列极限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{2}-1}$
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{3}-1}$
（3）$\underset{lim}{n→∞}（\sqrt{{n}^{2}+n}-n）$
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{（-2）^{n}+{3}^{n}}{（-2）^{n+1}+{3}^{n+2}}$．

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20．若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，有下列结论：（1）b²＞3ac；（2）a•f′（x）＞0；（3）a•f′（x₃）＞0；（4）x₁+x₂+x₃=-$\frac{b}{a}$ 其中正确命题的个数共有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

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19．已知函数f（x）=x³+$\frac{1}{2}$mx²-2m²x-4有极大值-$\frac{2}{5}$，（m为非零常数），求m的值．

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18．已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4+b且|b|＜4的充要条件．

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17．如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）
（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数
（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）

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16．已知F₁、F₂是双曲线M：$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1的焦点，y=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于$\frac{3}{4}$的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF₁|•|PF₂|=n，则下列正确的是（　　）

	A．	n=12		B．	n=24
	C．	n=36		D．	n≠12且n≠24且n≠36

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15．已知正方形ABCD的外接圆的圆心O为坐标原点，直线AB的方程为x+2y-5=0．
（Ⅰ）求直线AD的方程及圆O的方程；
（Ⅱ）是否存在两个点M和N，使得圆O上任意一点P到点M的距离与到点N的距离之比为$\frac{1}{2}$？如果存在，写出两点的坐标，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．

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14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$表示的点集记为A，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　）

A．

$\frac{9}{32}$

B．

$\frac{7}{32}$

C．

$\frac{9}{16}$

D．

$\frac{7}{16}$

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