1．已知函数f（x）=x²，g（x）=-x²+bx-10（b＞0），且直线y=4x-4是曲线y=g（x）的一条切线．
（1）求b的值；
（2）求与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线方程．

20．若复数z满足z（1+i）=4-2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

19．设函数f（x）=x²-2lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=f（x）-x²+$\frac{a}{x}$（1≤x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于任意正整数n，有1²+2²+3²+…+n²-ln（1²•2²•3³•…•n²）＞ln（$\frac{e}{2}$）ⁿ．

18．已知数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$}的前n项和S_n=1-3n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=n•a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

17．定义在R上的函数y=f（x），满足f（2-x）=f（x），（x-1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{2}{3}$）

B．

（$\frac{2}{3}$，+∞）

C．

（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）

D．

（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

16．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+$\frac{1}{n（n+1）}$+1．
（1）证明数列{a_n+$\frac{1}{n}$}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）（理科）设数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n项和为S_n，证明S_n＜$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．
（文科）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{n+1}$，求数列{b_n}前n项和．

15．为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励，期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生，期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元，设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y=10-$\frac{1}{2}$x；
（2）若x=8，且这两种奖品不再调价，若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
【备注：已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数．】

14．有同学说，定积分${∫}_{a}^{b}$f（x）dx的值也可以这样计算：
（1）分割：在[a，b]上插入n-1个点，a=x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，将[a，b]割成n个小区间：[x₀，x₁]，[x₁，x₂]，…[x_i-1，x_i]，…[x_n-1，x_n]，记第i个区间的长度为△x_i，△x_i=x_i-x_i-1（i=）1，2，…，n），记n个区间长度中最长的为T，即T=max{△x₁，△x₂，…，△x_n}；
（2）近似代、求和．设ξ∈[x_i-1，x_i]，则${∫}_{a}^{b}$f（x）dx≈$\sum_{i=1}^{n}$f（ξ）△x_i
（3）取极限：当T无限减小趋向于零时，则$\sum_{i=1}^{n}$f（ξ）△x_i无限趋向于${∫}_{a}^{b}$f（x）dx，即${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=$\underset{lim}{x→∞=1}$$\sum_{i=1}^{n}$f（ξ）△x_i
这样就算正确吗？为什么？

13．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm，动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C，两点同时停止移动，以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为1cm²，已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示
（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；
（2）d=3m=2n=25；
（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm²．

12．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x-4，则当f（sinα）+f′（cosβ）（α、β∈[0，2π））取得最大值时，α+β=$\frac{π}{2}$．