1．设F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆E上，且点P和F₁关于点C（0，$\frac{3}{4}$）对称．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

20．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第二象限，则α的一个变化区间是（　　）

A．

（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）

B．

$（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$

C．

$（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{2}}）$

D．

（$\frac{π}{2}$，π）

19．已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在区间D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在区间D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数为区间[a，b]上的“k阶收缩函数”有以下三个命题，其中正确的命题为①②③（请把正确命题序号填在横线上）
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]
②函数f（x）=-x³+3x²是[0，1]上的2阶收缩函数
③若函数f（x）=x²，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k=4．

18．计算：${∫}_{-3}^{3}$（x³cosx）dx=0．

17．已知在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=$\frac{n+1}{n-1}$a_n-1，求通项公式a_n．

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF₁|=|F₁F₂|，且3|PF₂|=2|QF₂|，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

2

D．

$\frac{10}{3}$

15．设P为椭圆 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，|PF₁|+|PF₂|=4，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y=$\frac{1}{2}$x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．

14．各项均为正奇数的数列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a₄-a₁=100，则q的值为$\frac{11}{7}$．

13．若函数f（x）的极值点为m、n，满足|m-n|≤a，且|f（m）-f（n）|≤a，则称函数f（x）为“密集a函数”，设f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$ax²-2ax+2a+1（a≠0）是“密集3函数”，则a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）∪（0，\frac{2}{3}]$．

12．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．
（1）求几何体σ的表面积；
（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为$\frac{1}{3}$，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．