12．设F1.F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.若双曲线右支上存在一点P使($\overright——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，O为坐标原点，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=2|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：填空题

11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，其图象与函数g（x）=$\frac{1}{x}$的图象交点的个数是6．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．当且仅当x∈（a，b）∪（c，+∞）（其中b≤c）时，函数f（x）=2|x+1|的图象在g（x）=|2x-t|+x图象的下方，则c+b-a的取值范围为（1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．在△ABC中，BC边上的垂直平分线与BC，AC分别交于点D，M，若$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=6，且|$\overrightarrow{AB}$|=2．则|$\overrightarrow{AC}$|=（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知f（x）是函数y=0.3^2x+3的反函数，且f（a），f（2a）都有意义．
（1）求f（x）；
（2）试比较2f（2a）与4f（a）的大小，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．比较下列各组数的大小；
（1）log_ab，log_ba（b＞a＞1）；
（2）log₂$\frac{1}{2}$．log₂（a²+a+1）（a∈R）；
（3）log_0.53，log_0.23．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知下列不等式，比较正数m，n的大小．
（1）log_πm＞log_πn；
（2）log_0.3m＞log_0.3n．
（3）log_am＜log_an（0＜a＜1）；
（4）log_am＞log_an（a＞1）

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科目： 来源： 题型：解答题

5．求证：$\frac{2}{{3}^{n}-1}$＜$\frac{1}{2（n-1）n}$（n＞2）．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AC=BC，AB=2A₁A=4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A₁D和DC₁．
（Ⅰ）求证：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）若二面角A₁-DC-A为45°，
①证明：平面A₁C₁D⊥平面A₁AD；
②求直线A₁A与平面A₁C₁D所成角的正切值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知两条斜率为1的直线L₁，L₂分别过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，且L₁与双曲线交于A，B两点，L₂与双曲线交于C，D两点，若四边形ABCD满足AC⊥AB，则该双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$．

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