12．如图，垂直于x轴的直线交双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$于M，N两点，A₁，A₂为双曲线的左右顶点，求直线A₁M与A₂N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．

11．3位教师、3名学生站在一排，教师与学生间隔的排法种数为72．

10．求数列$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，…$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的前n项和．

9．已知i是虚数单位，则$\frac{2-i}{1+2i}$=-i．

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若n，a_n，S_n构成等差数列．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式，并求使S_n＞2015成立的最小n；
（3）求证：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{{a}_{k}}{{a}_{k+1}}$＜$\frac{n}{2}$．

7．若P、Q分别为直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．

3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（1，3），求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

5．已知六边形ABCDEF为正六边形，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，分别用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$、$\overrightarrow{FA}$、$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CE}$．

4．解关于x的不等式$\sqrt{{x}^{2}-4mx+4{m}^{2}}$＞m+3．

3．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2≥0}\\{\frac{5}{x+2}＞1}\end{array}\right.$的解集．