9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，
（1）若a=-1时，试求f（x）在定义域内的单调性；
（2）若a=-$\sqrt{e}$，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A₁，A₂，上、下顶点分别为B₂，B₁，点P（$\frac{3}{5}$a，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A₂B₂，直线PO分别交A₁B₁，A₂B₂于点M，N．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若MN=$\frac{4\sqrt{21}}{7}$，求椭圆C的方程；
（3）在第（2）问条件下，求点 Q（$\frac{1}{3}，0$）与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．

7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别AB、C₁D₁的中点，则A₁B₁与平面A₁EF所成角的正切值为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

6．正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是（　　） 

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

5．如图四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）点E为边BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

4．若AC、BD分别是夹在两个平行平面α、β间的两条线段，且AC=13，BD=15，AC、BD在平面β上的射影长的和是14，则α、β间的距离为12．

3．如图所示是某几何体的三视图（单位：cm）．
（1）在这个几何体的直观图相应的位置标出字母A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，P，Q；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

2．已知圆C：（x+4）²+y²=16和点F（-6，0），G是圆C上任意一点．
（1）若直线FG与直线l：x=-4交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（2）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

13．把下列参数方程转化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=-1-4t}\end{array}\right.$（t为参数）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=cos2θ+1}\end{array}\right.$（θ为参数）
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（t为参数）
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）