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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．若数列{an}中不超过 f（m）的项数恰为bm（m∈N*），则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f（m）是{an}生成{bm}的控制函数．设f（m）=m2．
    （1）若数列{an}单调递增，且所有项都是自然数，b1=1，求a1；
    （2）若数列{an}单调递增，且所有项都是自然数，a1=b1，求a1；
    （3）若an=2n （n=1，2，3），是否存在{bm}生成{an}的控制函数g（n）=pn2+qn+r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列{an}也是数列{bm}的生成数列？若存在，求出g（n）；若不存在，说明理．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
    （1）求证：AD⊥平面PNB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x-y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
    （1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （2）求证：当x＞1时，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{9}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}0&1\\ a&0\end{array}}]$，矩阵$B=[{\begin{array}{l}0&2\\ b&0\end{array}}]$，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）求直线l2的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩阵$M=[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$的一个特征向量，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1-ABD1的体积为1cm3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且$\frac{sinA}{a}=\frac{sin\frac{B}{2}}{b}$，则cosB的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图是某中学参加高三体育考试的学生中抽取60名学生的体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图中的信息回答下列问题：
    （1）求成绩在区间[70，80）内的概率，并补全这个频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分以上及格）；
    （2）假设成绩在[80，90）内的学生中有$\frac{2}{3}$的成绩在85分以下（不含85分），从成绩在[80，90）内的学生中选出两人，求恰好有1人的成绩在[85，90）（含85分）内的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，求下列各式的值，
    （1）$\frac{5co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ-3co{s}^{2}θ}$；
    （2）1-4sinθcosθ+2cos2θ．

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