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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也为等差数列，则$\frac{{S}_{n+10}}{{a}_{n}^{2}}$的最大值是（　　）
    A．310B．212C．180D．121

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}的首项a1=$\frac{1}{2}$，前n项Sn=n2an-n（n-1），求通项公式an．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为$\frac{5}{7}$，求椭圆方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．如图△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=45°，且PD=2，BD=6，则AC=5$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：
    4S店的小型汽车维修保养公共wifi的安全性网络购物
    满意200人400人800人
    不满意400人100人400人
    （Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；
    （Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．设矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}）$
    ①求矩阵A的逆矩阵A-1
    ②若曲线C在矩阵A-1D的作用下变为曲线C：′x2-y2=1，求曲线C的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P（m，n）（m＞p）在抛物线C上，且△FOP的外接圆圆心到准线l的距离为$\frac{3}{4}$．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线PF与抛物线C交于另一点A，证明：kMP+kMA为定值；
    （3）过点P作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，与y轴分别交于D、E两点，求△PDE面积取得最小值时对应的m值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知f（x）=ex-xex-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求证：当x＞-1，且x≠0时，g（x）＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD对折，使得平面BCD⊥平面ABD，点E是BD中点，点F满足：FA∥CE，且FA=2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：FA⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：AB∥平面CDF；
    （Ⅲ）求三棱锥C-BDF的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．数列{an}与{bn}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak-1+bk-1≥0，则ak=ak-1，bk=$\frac{{a}_{k-1}+{b}_{k-1}}{2}$；若ak-1+bk-1＜0，则ak=$\frac{{a}_{k-1}+{b}_{k-1}}{2}$，bk=bk-1．
    （Ⅰ）若a=-1，b=1，求a2，b2，a3，b3的值；
    （Ⅱ）设Sn=（b1-a1）+（b2-a2）+…+（bn-an），求Sn（用a，b表示）；
    （Ⅲ）若存在n∈N*，对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk-1＞bk，求n的最大值（用a，b表示）．

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