19．若S_n是公差不为0的等差数{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比例数列．
（Ⅰ）求等数列S₁，S₂，S₄的公比；
（Ⅱ）若S₂=4，设b_n=$\frac{3}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n$＜\frac{m}{20}$对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

17．给出下列几个命题：
①设a=lge，b=（lge）²，c=lg$\sqrt{e}$，则b＜c＜a；
②“0＜a≤$\frac{1}{5}$”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分必要条件；
③已知平面向量α，β（α≠0，α≠β），满足|β|=1，且α与β-α的夹角为120°，则|α|的取值范围是（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$]；
④在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c其外接圆的半径R=$\frac{5\sqrt{6}}{36}$，则（a²+b²+c²）（$\frac{1}{si{n}^{2}A}$$+\frac{1}{si{n}^{2}B}$$+\frac{1}{si{n}^{2}C}$）的最小值为$\frac{25}{6}$．
其中正确命题为①④（写出所有正确命题的序号）．

16．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是8．

15．若i是虚数单位，则复数$\frac{（1+i）^{2}}{i}$=2．

14．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

[1，+∞]

D．

[2，+∞）

13．已知全集I={1，2，4，6，7，9}，其中M={2，4，7，9}，P={1，4，7，9}，则（∁_IM）∩P=（　　）

A．

{1，4，6}

B．

{1，6}

C．

{1}

D．

{6}

12．已知a是常数，f（x）=x²+2|x-1|+3，对任意实数x，不等式f（x）≥a都成立
（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）对任意实数x，求证：|x+3|≥a-|x-1|

11．已知函数F（x）=lnx，f（x）=$\frac{1}{2}$x²+a，a为常数，直线l与函数F（x）和f（x）的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标等于1．
（Ⅰ）求直线l的方程和a的值；
（Ⅱ）求证：关于x的不等式F（1+x²）≤ln2+f（x）的解集为（-∞，+∞）．

10．在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2 的概率等于$\frac{7}{8}$．