19．是否存在二次函数f(x).使得对任意n∈N*.都有$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+-+{n}^{2}}{n}$=f.若不存在.请说明理由．——青夏教育精英家教网—

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19．是否存在二次函数f（x），使得对任意n∈N^*，都有$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+…+{n}^{2}}{n}$=f（n），若存在，求出f（x），若不存在，请说明理由．

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18．已知x＞0，y＞0，若4x²+y²+xy=1，求2x+y的最大值．

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17．若等式$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=tanx-secx恒成立，则x的取值范围是{x|2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z}．．

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16．已知扇形OAB面积是1，周长是4，求圆心角和$\widehat{AB}$．

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15．函数y=x（1-ax）²的导数为y′=1-4ax+3a²x²．

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14．已知函数f（x）=ax²+2bx+c（x∈R，a≠0）
（Ⅰ）若a=-1，c=0，且y=f（x）在[-1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；
（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[-8，-2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求$\frac{f（1）}{b-2a}$的最小值．

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13．

如图，设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l₁交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l₂与圆x²+y²=$\frac{1}{2}$切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．

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12．已知数列{a_n}是首项为2的等差数列，其前n项和S_n满足4S_n=a_n•a_n+1．数列{b_n}是以$\frac{1}{2}$为首项的等比数列，且b₁b₂b₃=$\frac{1}{64}$．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意n∈N^*不等式$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}≥\frac{1}{4}λ-\frac{1}{2}{T_n}$恒成立，求λ的取值范围．

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11．在△ABC中，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，点M在BC边上，且满足$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}$，则cos∠MAB的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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10．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+2y≥4\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，则区域D的面积为$\frac{4}{3}$；若直线y=ax-1与区域D有公共点，则a的取值范围是[$\frac{7}{4}$，+∞）．

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